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Thema: Mathethread

  1. #91
    Benutzerbild von Der Kurier
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    also muss man bei -f(-x) immer dasselbe machen wie bei f(-x) mit dem zusatz des *(-1)?

    Also soll einfach das endergebnis von diesem -x von den vorzeichen her umgekehrt werden?
    Kult der Verdammten:
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    Original geschrieben von milsen
    Im Topic steht Bier, auf dem Bild ist Beck's - ich bin verwirrt!
    Zitat Zitat von DeLaiken Beitrag anzeigen
    hi leute, hab ein bisschen geschlafen
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  2. #92
    Benutzerbild von Tratah
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    Jo genau.

  3. #93
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    Okey, danke Tratah
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  4. #94
    Benutzerbild von Noern
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    -f(-x) = (2 - 5/2 (-x)^2 + (-x)^4)*(-1) = -2 +5/2 x^2 - x^4
    -f(-x)? Nimmt man nicht immer -f(x) und f(-x)?
    Das Leben ist zu kurz, um mit den fetten Bräuten zu tanzen

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  5. #95
    Benutzerbild von Tratah
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    Original geschrieben von Noern
    -f(-x)? Nimmt man nicht immer -f(x) und f(-x)?
    Nee, is schon richtig. Geht ja um Punkt Symmetrie, und wenn ein Punkt rechts oben war (zb 2 | 2) dann muss er wenns Punktsymmetrisch ist genau gegenüber liegen (also für den x-Wert -2 den y-Wert -2)

  6. #96
    Benutzerbild von Noern
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    Nee, is schon richtig. Geht ja um Punkt Symmetrie, und wenn ein Punkt rechts oben war (zb 2 | 2) dann muss er wenns Punktsymmetrisch ist genau gegenüber liegen (also für den x-Wert -2 den y-Wert -2)
    Ja, schon klar, aber von -f(-x) hab ich noch nie was gehört (was nicht zwangsläufig was heißen muss, ich weiß). War der Meinung, dass es nur -f(x) und f(-x) gibt, nach den Ferien ma die Mathelehrerin fragen, warum sie uns das vorenthalten hat, die blöde Kuh

    edit:
    sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b) nur gilt, wenn a und b positiv sind.
    Was heißt sqrt?
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  7. #97
    Benutzerbild von Tratah
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    Original geschrieben von Noern
    Ja, schon klar, aber von -f(-x) hab ich noch nie was gehört (was nicht zwangsläufig was heißen muss, ich weiß). War der Meinung, dass es nur -f(x) und f(-x) gibt, nach den Ferien ma die Mathelehrerin fragen, warum sie uns das vorenthalten hat, die blöde Kuh



    Was heißt sqrt?
    sqrt heißt square root, also Quadratwurzel bzw einfach Wurzel.

    Und es kann schon sein, dass ihr das mit -f(x) hattet, aber dann hieß das Kriterium -f(x) = f(-x) und das is das gleiche wie -f(-x)= f(x). -f(x) = f(x) würde ja bedeuten dass einem x-Wert 2 y-Werte zugeordnet werden würden, was ja bei normalen Funktionen nich sein kann.

  8. #98
    Benutzerbild von Noern
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    Und es kann schon sein, dass ihr das mit -f(x) hattet, aber dann hieß das Kriterium -f(x) = f(-x) und das is das gleiche wie -f(-x)= f(x). -f(x) = f(x) würde ja bedeuten dass einem x-Wert 2 y-Werte zugeordnet werden würden, was ja bei normalen Funktionen nich sein kann.
    Hmpf, weiß net mehr. Hab grad angefangen, mich zu besaufen, ich trag heut erstmal nichts mehr dazu bei, vllt morgen
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  9. #99
    Zölibatmaster Benutzerbild von BottleneckBill
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    Ich würde gern noch was zu der ersten Frage des Threads beitragen, auch wenn das schon ne Weile her ist. ^^

    Frage war: Wieviele Richtungen hat ein Raum der Dimension n=3 mehr als ein Raum der Dimension n=2?
    Der Begriff Richtung ist meines Wissens nach mathematisch nicht gebräuchlich. Am nächsten kämen die Vektoren, von denen es sowohl im 2- als auch 3-dimensionalen Raum (auch) bei gleicher Länge unendlich viele gibt und die als Richtungszeiger deutbar sind. Es gäbe also wie schon vorher bemerkt unendlich mehr Richtungen beim Wechsel von 2 in 3 Dimensionen.
    Vektoren lassen sich immer eindeutig als Linearkombination der Basen(Vektoren, von denen es ebenfalls unendlich viele gibt. Bedingung: linear unabhängig) ihres Vektorraumes darstellen. Als einfaches Beispiel dienen hier Orthonormalbasen(Länge=1):

    Basen in n=2 (2 Dimensionen, also 2 Achsen): x1=(1|0) , x2=(0|1)

    Basen in n=3 (3 Dimensionen, also 3 Achsen): y1=(1|0|0) , y2=(0|1|0) , y3=(0|0|1)

    Durch Linearkombination, also skalare Multiplikation der Basen mit Koeffizienten und anschließender Addition, lässt sich jeder Punkt(bzw Ortsvektor) des Raums darstellen. Bei n=2 sieht das so aus:

    Beliebiger Punkt (a|b), c1 und c2 sind Skalare (alles im R^2!). Dann ist:
    (a|b)=c1*x1+c2*x2=c1*(1|0)+c2*(0|1)=(c1|0)+(0|c2)=(c1|c2)

    Man sieht also, dass jeder Punkt so darstellbar ist. Äquivalent mit einer Dimension mehr(also im R^3!):

    Beliebiger Punkt (a|b|c), c1, c2 und c3 Skalare. Dann ist:
    (a|b|c)=c1*y1+c2*y2+c3*y3=c1*(1|0|0)+c2*(0|1|0)+c3*(0|0|1)
    =(c1|0|0)+(0|c2|0)+(0|0|c3)=(c1|c2|c3)

    Gemessen an der Anzahl der Elemente könnte man sagen, dass es im R^3 50% mehr Elemente zur Beschreibung eines Vektors gibt, von diesen aber wie gesagt unendlich viele.
    Ich hoffe ich habe keine zu groben Fehler gemacht. Ich bin kein Mathematiker, deshalb habe ich keinen Anspruch auf absolute mathematische Korrektheit in Formulierung und Betrachtungsweise. Ich hoffe es ist eingermaßen verständlich, was ich versucht habe zu erklären.

  10. #100
    Benutzerbild von welcome.gg
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    Original geschrieben von Bottleneck Bill


    Gemessen an der Anzahl der Elemente könnte man sagen, dass es im R^3 50% mehr Elemente zur Beschreibung eines Vektors gibt, von diesen aber wie gesagt unendlich viele.
    Sehr schwammiger Satz. Außerdem würde ich bei den Basen das unendlich weglassen und einfach sagen, es sind maximal linear unabhängige Vektoren bzw. sie bilden ein minimales Erzeugendensystem. Bei Vektorräumen der Gestalt K^n sind dies gerade |n| Basiselemente. Allerdings ist nicht jeder Vektorraum endlich erzeugt (etwa K[x], Polynome über dem Körper K), und auch nicht jeder Untervektorraum eines endlich erzeugten Vektorraums ist endlich erzeugt.

    Ach ja, und ersetz das Orthonormalbasen mit Standardbasis, die von den Einheitsvektoren erzeugt wird. Eine Orthonormalbasis setzt immer einen Prä-Hilbert Raum voraus, was bedeutet, dass in unserem Vektorraum ein Skalarprodukt definiert sein muss. In deiner Voraussetzung findet sich aber nur eine skalare Multiplikation mit einer Zahl aus K, über welchem der Vektorraum definiert ist. Du hast da seh ich grad R geschrieben - Skalare sind aber immer Elemente des Grundkörpers, über welchem der Vektorraum definiert ist, also über Körpern, und nicht über Ringen.
    "Once I m in the ring I m a god. No one could beat me. I walk around the ring but I never take my eyes off my opponent. Even if he s ready and pumping, and cant wait to get his hands on me. I keep my eyes on him. I keep my eyes on him. Then once I see a chink in his armor, boom, one of his eyes may move, and then I know I have him. Then once he comes to the center of the ring he looks at me with his piercing look as if he s not afraid. But he already made that mistake when he looked down for that one tenth of a second. I know I have him." - Mike Tyson

  11. #101
    Zölibatmaster Benutzerbild von BottleneckBill
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    Sehr schwammiger Satz.
    Da magst du recht haben. Mathmatisch besonders gehaltvoll sollte er eigentlich auch gar nicht sein. Das war der Versuch eines Spagats zwischen der ursprünglichen Frage und meinen Erklärungsversuchen. ^^

    Ach ja, und ersetz das Orthonormalbasen mit Standardbasis, die von den Einheitsvektoren erzeugt wird. Eine Orthonormalbasis setzt immer einen Prä-Hilbert Raum voraus, was bedeutet, dass in unserem Vektorraum ein Skalarprodukt definiert sein muss. In deiner Voraussetzung findet sich aber nur eine skalare Multiplikation mit einer Zahl aus K, über welchem der Vektorraum definiert ist. Du hast da seh ich grad R geschrieben - Skalare sind aber immer Elemente des Grundkörpers, über welchem der Vektorraum definiert ist, also über Körpern, und nicht über Ringen.
    Mit Prähilbertraum kenn ich mich leider nicht aus. Wie gesagt bin ich kein Mathematiker, für mich ist Mathematik eher Werkzeug als Aufgabe.
    Mein bisheriges Verständnis von Orthonormalbasis: "Eine Basis aus Einheitsvektoren, die paarweise orthogonal sind, heißt Orthonormalbasis." Ob man in diesem Kontext den euklidischen Raum erwähnen muss um nichts falsches zu sagen weiß ich leider nicht genau. Man kann bekanntlich immer noch was dazulernen.

  12. #102
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    Original geschrieben von Bottleneck Bill


    Mit Prähilbertraum kenn ich mich leider nicht aus. Wie gesagt bin ich kein Mathematiker, für mich ist Mathematik eher Werkzeug als Aufgabe.
    Mein bisheriges Verständnis von Orthonormalbasis: "Eine Basis aus Einheitsvektoren, die paarweise orthogonal sind, heißt Orthonormalbasis." Ob man in diesem Kontext den euklidischen Raum erwähnen muss um nichts falsches zu sagen weiß ich leider nicht genau. Man kann bekanntlich immer noch was dazulernen.
    Jo genau darum gings, man sollte in dem Zusammenhang erwähnen, dass man sich in einem euklidischen Raum befindet. Zueinander orthogonal bedeutet, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ergibt, und dafür muss in dem Raum nun mal ein Skalarprodukt definiert sein (Stichworte: Bilinear, symmetrisch und positiv definit im Reellen).

    Man ich merk grad wie freakig Mathe einen macht
    "Once I m in the ring I m a god. No one could beat me. I walk around the ring but I never take my eyes off my opponent. Even if he s ready and pumping, and cant wait to get his hands on me. I keep my eyes on him. I keep my eyes on him. Then once I see a chink in his armor, boom, one of his eyes may move, and then I know I have him. Then once he comes to the center of the ring he looks at me with his piercing look as if he s not afraid. But he already made that mistake when he looked down for that one tenth of a second. I know I have him." - Mike Tyson

  13. #103
    Benutzerbild von FloTor
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    Original geschrieben von welcome.gg

    Man ich merk grad wie freakig Mathe einen macht
    Was für eine blöde Bemerkung.
    Bist du nicht bald sogar Mathe / Phys Lehrer oder etwas ähnliches? Solche Aussagen sollten dich eigentlich total aufregen...

    Oder soll das nur deinen Versuch mit verhältnismäßig exotischem Wissen zu prollen unterstreichen? ^^

  14. #104
    Benutzerbild von Herr von Moria
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    Mathe macht freakig, da hat er recht
    At the end of time
    when the many become one
    The last storm shall gather its angry winds
    to destroy a land already dying
    And at its center
    the blind man shall stand
    upon his own grave
    There he shall see again
    and weep for what has been wrought

  15. #105
    About 20% cooler Benutzerbild von phistoh
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    Original geschrieben von Herr von Moria
    Mathe macht freakig, da hat er recht
    Aber trotzdem ist es toll! Ich mag es vor allem immer, Leuten von Mathe zu erzählen, die keine Ahnung davon haben.

    friendship is magic

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